Вступ. Проектування будівельних конструкцій мостів пов’язане із математичним моделюванням коливальних процесів, що виникають в таких конструкціях. Такі математичні моделі описуються диференціальними рівняннями гіперболічного типу. Методи розв’язання таких задач поділяють на прямі та наближені. Основою прямих методів є метод відокремлення змінних, метод функції Гріна, метод інтегральних перетворень.
Постановка проблеми. Проблемою в таких задачах є проблема множення узагальнених функцій. В запропонованій схемі така проблема з узагальненими функціями усувається шляхом зведення диференціального рівняння до системи диференціальних рівнянь та використання матричного числення.
Мета роботи. Одержання аналітичного вигляду розв’язку задачі поздовжніх коливань стрижня, що складається з чотирьох кусків кусково-сталого перерізу.
Методи вирішення. Запропонований метод вирішення задачі належить до прямих методів, які дозволяють отримати аналітичний вигляд розв’язку. В основу методу вирішення поставленої задачі покладено концепцію квазіпохідних, метод зведення вихідної задачі до розв’язування двох простіших, але взаємозв’язаних задач, сучасну теорію систем лінійних диференціальних рівнянь, класичний метод Фур’є та модифікований метод власних функцій. Перевагою методу є можливість розглянути задачу на кожному відрізку розбиття, а потім за допомогою матричного числення записати аналітичний вираз розв’язку. Такий підхід дозволяє застосовувати програмні засоби до процесу вирішення задачі та графічної ілюстрації розв’язку.
Результати роботи. Основним результатом роботи є аналітичний вигляд розв’язку задачі поздовжніх коливань стрижня що складається з чотирьох кусків кусково-сталого перерізу циліндричної форми та отримання необхідної кількості власних значень та власних функцій за допомогою програмного математичного пакету Maple.
Висновки. Отримані результати можуть бути використані в проектування будівельних конструкцій мостів та опор.
